3 Решите систему неравенств: a) { 3x+12 > 4x-1 7-2x≥10-3x' б) { 2x-9 > 6x +1 x/2 < 2

Решение:

a) Система неравенств:

\[ \begin{cases} 3x+12 > 4x-1 \\ 7-2x \ge 10-3x \end{cases} \]

Решим первое неравенство:

\[ 3x + 12 > 4x - 1 \]

\[ 12 + 1 > 4x - 3x \]

\[ 13 > x \quad \text{или} \quad x < 13 \]

Решим второе неравенство:

\[ 7 - 2x \ge 10 - 3x \]

\[ 3x - 2x \ge 10 - 7 \]

\[ x \ge 3 \]

Объединим решения:

\[ 3 \le x < 13 \]

б) Система неравенств:

\[ \begin{cases} 2x-9 > 6x+1 \\ \frac{x}{2} < 2 \end{cases} \]

Решим первое неравенство:

\[ 2x - 9 > 6x + 1 \]

\[ 2x - 6x > 1 + 9 \]

\[ -4x > 10 \]

Разделим на -4, изменив знак неравенства:

\[ x < \frac{10}{-4} \]

\[ x < -2.5 \]

Решим второе неравенство:

\[ \frac{x}{2} < 2 \]

\[ x < 2 \cdot 2 \]

\[ x < 4 \]

Объединим решения:

\[ x < -2.5 \]

Ответ: a) \( 3 \le x < 13 \); б) \( x < -2.5 \).