3. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} 2x - 3 > 0, \\ 7x + 4 > 0; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 3 - 2x < 1, \\ 1,6 + x < 2,9. \end{cases}\)

Решение:

1. а) \(\begin{cases} 2x - 3 > 0, \\ 7x + 4 > 0; \end{cases}\)

   Решим первое неравенство:

   \(2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2} \Rightarrow x > 1,5\)

   Решим второе неравенство:

   \(7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7}\)

   Объединим решения. Так как \(1,5 > -\frac{4}{7}\), то решением системы будет \(x > 1,5\).

   Ответ: \(x > 1,5\)

2. б) \(\begin{cases} 3 - 2x < 1, \\ 1,6 + x < 2,9. \end{cases}\)

   Решим первое неравенство:

   \(-2x < 1 - 3 \Rightarrow -2x < -2 \Rightarrow x > 1\)

   Решим второе неравенство:

   \(x < 2,9 - 1,6 \Rightarrow x < 1,3\)

   Объединим решения \(x > 1\) и \(x < 1,3\). Получаем интервал \((1; 1,3)\).

   Ответ: \(1 < x < 1,3\)