5. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\sqrt{3x-2} + \sqrt{6-x}\)?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны.

1. \(3x - 2 \ge 0\)

\(3x \ge 2\)

\(x \ge \frac{2}{3}\)

2. \(6 - x \ge 0\)

\(6 \ge x\)

Объединим оба условия: \(x \ge \frac{2}{3}\) и \(x \le 6\). Получаем интервал \([\frac{2}{3}; 6]\).

Ответ: \([\frac{2}{3}; 6]\)