4. Найдите целые решения системы неравенств \(\begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1), \\ 6 - \frac{x}{2} \ge x. \end{cases}\)

Решение:

Решим первое неравенство:

\(6 - 2x < 3x - 3\)

\(6 + 3 < 3x + 2x\)

\(9 < 5x\)

\(x > \frac{9}{5} \Rightarrow x > 1,8\)

Решим второе неравенство:

\(6 - \frac{x}{2} \ge x\)

Умножим обе части на 2:

\(12 - x \ge 2x\)

\(12 \ge 2x + x\)

\(12 \ge 3x\)

\(x \le \frac{12}{3} \Rightarrow x \le 4\)

Объединим решения \(x > 1,8\) и \(x \le 4\). Получаем интервал \((1,8; 4]\). Целые числа, входящие в этот интервал: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4