3. Решите систему неравенств: a) \(\begin{cases} 6x-12>0, \\ 2x-3>0; \end{cases}\) б) \(\begin{cases} 26-x<25, \\ 2x+7<13. \end{cases}\)

Задание 3. Решение систем неравенств

а) \(\begin{cases} 6x-12>0, \\ 2x-3>0; \end{cases}\)

1. Решим первое неравенство:
2. \[ 6x - 12 > 0 \]
3. \[ 6x > 12 \]
4. \[ x > 2 \]
5. Решим второе неравенство:
6. \[ 2x - 3 > 0 \]
7. \[ 2x > 3 \]
8. \[ x > 1,5 \]
9. Теперь найдём пересечение решений: \( x > 2 \) и \( x > 1,5 \). Общее решение: \( x > 2 \).

Ответ: \( x > 2 \)

б) \(\begin{cases} 26-x<25, \\ 2x+7<13. \end{cases}\)

1. Решим первое неравенство:
2. \[ 26 - x < 25 \]
3. \[ -x < 25 - 26 \]
4. \[ -x < -1 \]
5. \[ x > 1 \]
6. Решим второе неравенство:
7. \[ 2x + 7 < 13 \]
8. \[ 2x < 13 - 7 \]
9. \[ 2x < 6 \]
10. \[ x < 3 \]
11. Теперь найдём пересечение решений: \( x > 1 \) и \( x < 3 \). Общее решение: \( 1 < x < 3 \).

Ответ: \( 1 < x < 3 \)