3) Решите систему уравнений: а) {8x + y = 6; x + y = 3}; б)* {3x + 2y = 8; 5y − 3x = 6} (с помощью определителя).

а) Вычтем второе уравнение из первого: \(7x=3\), следовательно, \(x=\frac{3}{7}\). Подставим во второе: \(y=3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}\).

б) Запишем систему как \(3x+2y=8\), \(-3x+5y=6\). По правилу Крамера:

\(\Delta=\begin{vmatrix}3&2\\-3&5\end{vmatrix}=15+6=21\).

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}8&2\\6&5\end{vmatrix}=40-12=28\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}\).

\(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&8\\-3&6\end{vmatrix}=18+24=42\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{42}{21}=2\).

Ответ: а) \(\left(\frac{3}{7};\frac{18}{7}\right)\); б) \(\left(\frac{4}{3};2\right)\).