3) Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}8x+y=6,\\x+y=3;\end{cases}\) б)* \(\begin{cases}3x+2y=8,\\5y-3x=6.\end{cases}\) (б)* — с помощью определителя.

а) Вычтем второе уравнение из первого: \(7x=3\), значит, \(x=\frac{3}{7}\).

Подставим во второе уравнение: \(y=3-\frac{3}{7}=\frac{18}{7}\).

б) Запишем второе уравнение как \(-3x+5y=6\). Определитель системы: \(D=3\cdot5-2\cdot(-3)=21\).

Определители для неизвестных: \(D_x=8\cdot5-2\cdot6=28\), \(D_y=3\cdot6-8\cdot(-3)=42\).

По формулам Крамера: \(x=\frac{D_x}{D}=\frac{28}{21}=\frac{4}{3}\), \(y=\frac{D_y}{D}=\frac{42}{21}=2\).

Ответ: а) \((x;y)=\left(\frac{3}{7};\frac{18}{7}\right)\); б) \((x;y)=\left(\frac{4}{3};2\right)\).