5) Сумма квадратов сторон прямоугольника равна \(45\text{ см}^2\), а его периметр равен \(18\text{ см}\). Найдите стороны прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\). Из периметра следует: \(2(a+b)=18\), поэтому \(a+b=9\).

По условию \(a^2+b^2=45\). Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(81=45+2ab\), откуда \(ab=18\).

Стороны являются корнями уравнения \(t^2-9t+18=0\). Разложим на множители: \((t-3)(t-6)=0\). Значит, стороны равны 3 см и 6 см.

Ответ: 3 см и 6 см.