3. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}\) 10-4(2x+5)=6y-13,\\ 4y-63=5(4x-2y)+2. \(\end{cases}\)

Решение:

Упростим уравнения системы:

1. Первое уравнение: \( 10 - 8x - 20 = 6y - 13 \) \( -8x - 10 = 6y - 13 \) \( -8x - 6y = -3 \) \( 8x + 6y = 3 \).
2. Второе уравнение: \( 4y - 63 = 20x - 10y + 2 \) \( 4y + 10y - 20x = 2 + 63 \) \( 14y - 20x = 65 \) \( -20x + 14y = 65 \).

Получили новую систему:

\( \begin{cases} 8x + 6y = 3, \\ -20x + 14y = 65. \end{cases} \)

Решим ее методом умножения и вычитания.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2: \( \begin{cases} 40x + 30y = 15, \\ -40x + 28y = 130. \end{cases} \)
2. Сложим уравнения: \( (40x + 30y) + (-40x + 28y) = 15 + 130 \) \( 58y = 145 \) \( y = \frac{145}{58} = \frac{5}{2} = 2.5 \).
3. Подставим \( y = 2.5 \) в первое уравнение системы \( 8x + 6y = 3 \): \( 8x + 6(2.5) = 3 \) \( 8x + 15 = 3 \) \( 8x = 3 - 15 \) \( 8x = -12 \) \( x = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1.5 \).

Ответ: \( x = -1.5, y = 2.5 \).