5. Выясните, имеет ли решение система: \(\begin{cases}\) 2x-7y=1,\\ 4x-14y=5. \(\end{cases}\)

Решение:

Для выяснения наличия решения системы линейных уравнений, приведем ее к стандартному виду и сравним коэффициенты.

Данная система:

\( \begin{cases} 2x - 7y = 1 \\ 4x - 14y = 5 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( 2(2x - 7y) = 2(1) \)

\( 4x - 14y = 2 \)

Теперь сравним полученное уравнение со вторым уравнением исходной системы:

\( \begin{cases} 4x - 14y = 2 \\ 4x - 14y = 5 \end{cases} \)

Мы видим, что левые части уравнений идентичны \( (4x - 14y) \), но правые части различны (2 и 5). Это означает, что система противоречива и не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений.