3. Решите систему уравнений методом сложения. a) { 9x - 2y = -20 \n { 9x - 4y = -13 b) { 33x + 42y = 10 \n { 9x + 14y = 4

Решение:

1. Система а):
   • Умножим первое уравнение на -1, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: -9x + 2y = 20.
   • Прибавим полученное уравнение ко второму: (-9x + 2y) + (9x - 4y) = 20 + (-13).
   • Упростим: -2y = 7.
   • Найдем y: y = -7/2.
   • Подставим y в первое уравнение: 9x - 2(-7/2) = -20.
   • Упростим: 9x + 7 = -20.
   • Решим для x: 9x = -27 ⇒ x = -3.
2. Система б):
   • Умножим второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: -27x - 42y = -12.
   • Прибавим полученное уравнение к первому: (33x + 42y) + (-27x - 42y) = 10 + (-12).
   • Упростим: 6x = -2.
   • Найдем x: x = -2/6 = -1/3.
   • Подставим x в второе уравнение: 9(-1/3) + 14y = 4.
   • Упростим: -3 + 14y = 4.
   • Решим для y: 14y = 7 ⇒ y = 7/14 = 1/2.

Ответ: а) x = -3, y = -7/2; б) x = -1/3, y = 1/2.