5. Решите задачу, используя систему уравнений. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 часа, а обратный путь - за 5 часов. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 километров по течению она проходит за 3,5 часа?

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть Vл - скорость лодки в стоячей воде (км/ч).
   • Пусть Vт - скорость течения реки (км/ч).
2. Скорость по течению: Vл + Vт.
3. Скорость против течения: Vл - Vт.
4. Расстояние: Расстояние между пристанями равно 70 км (так как 70 км по течению она проходит за 3,5 часа, а весь путь занимает 4 часа, следовательно, 70 км - это весь путь).
5. Составление уравнений:
   • По условию, по течению: Vл + Vт = 70 км / 4 ч = 17.5 км/ч.
   • По условию, против течения: Vл - Vт = 70 км / 5 ч = 14 км/ч.
6. Решение системы уравнений методом сложения:
   • Сложим два уравнения: (Vл + Vт) + (Vл - Vт) = 17.5 + 14.
   • Упростим: 2Vл = 31.5.
   • Найдем Vл: Vл = 31.5 / 2 = 15.75 км/ч.
   • Найдем Vт (для проверки): 15.75 - Vт = 14 ⇒ Vт = 1.75 км/ч.
7. Проверка:
   • Скорость по течению: 15.75 + 1.75 = 17.5 км/ч. Время: 70 / 17.5 = 4 часа.
   • Скорость против течения: 15.75 - 1.75 = 14 км/ч. Время: 70 / 14 = 5 часов.

Ответ: Скорость лодки в стоячей воде составляет 15.75 км/ч.