3. Решите систему уравнений способом алгебраического сложения: { 5x + 3y = 15, 2x - 4y = 19

Решение:

Воспользуемся методом алгебраического сложения. Цель — сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными, чтобы при сложении уравнений эта переменная исчезла.

1. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы избавиться от y:
   \[ 4(5x + 3y) = 4(15) \] -> \[ 20x + 12y = 60 \]
   \[ 3(2x - 4y) = 3(19) \] -> \[ 6x - 12y = 57 \]
2. Сложим полученные уравнения:
   \[ (20x + 12y) + (6x - 12y) = 60 + 57 \]
   \[ 20x + 6x + 12y - 12y = 117 \]
   \[ 26x = 117 \]
3. Найдем x:
   \[ x = \frac{117}{26} \]
   \[ x = \frac{9 \times 13}{2 \times 13} \]
   \[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \]
4. Подставим значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:
   \[ 5(\frac{9}{2}) + 3y = 15 \]
   \[ \frac{45}{2} + 3y = 15 \]
   \[ 3y = 15 - \frac{45}{2} \]
   \[ 3y = \frac{30}{2} - \frac{45}{2} \]
   \[ 3y = -\frac{15}{2} \]
   \[ y = -\frac{15}{2 \times 3} \]
   \[ y = -\frac{15}{6} \]
   \[ y = -\frac{5}{2} = -2.5 \]

Проверка:
Подставим найденные значения x = 4.5 и y = -2.5 в исходные уравнения:
1. \[ 5(4.5) + 3(-2.5) = 22.5 - 7.5 = 15 \] (Верно)
2. \[ 2(4.5) - 4(-2.5) = 9 + 10 = 19 \] (Верно)

Ответ: (4.5, -2.5)