3. Решите систему уравнений {x = 5-2y, 3x – 4y = 5 способом подстановки. Какими способами можно решать системы линейных уравнений?

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} x = 5 - 2y \\ 3x - 4y = 5 \end{cases} \)

Способ подстановки:

1. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе:
2. \( 3(5 - 2y) - 4y = 5 \)
3. Раскроем скобки: \( 15 - 6y - 4y = 5 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 15 - 10y = 5 \)
5. Выразим \( y \): \( -10y = 5 - 15 \) → \( -10y = -10 \) → \( y = 1 \)
6. Найдем \( x \), подставив \( y=1 \) в первое уравнение: \( x = 5 - 2(1) \) → \( x = 5 - 2 \) → \( x = 3 \)

Способы решения систем линейных уравнений:

• Графический способ
• Способ подстановки
• Способ сложения (или вычитания)
• Метод Гаусса

Ответ: \( x = 3, y = 1 \). Системы линейных уравнений можно решать графическим способом, способом подстановки, способом сложения (или вычитания), методом Гаусса.