5. Постройте график каждого из уравнений системы и укажите систему, которая не имеет решений: а) {2x - y = 8, x + y = -1; б) {6x - 2y = 4, 12x - 4y = -8.

Решение:

Система а):

\( \begin{cases} 2x - y = 8 \\ x + y = -1 \end{cases} \)

Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x - 8 \).

Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = -x - 1 \).

Для построения графиков найдем точки:

• Для \( y = 2x - 8 \):
• При \( x = 0 \), \( y = -8 \)
• При \( x = 4 \), \( y = 0 \)
• Для \( y = -x - 1 \):
• При \( x = 0 \), \( y = -1 \)
• При \( x = -1 \), \( y = 0 \)

Система б):

\( \begin{cases} 6x - 2y = 4 \\ 12x - 4y = -8 \end{cases} \)

Упростим первое уравнение, разделив обе части на 2: \( 3x - y = 2 \) → \( y = 3x - 2 \).

Упростим второе уравнение, разделив обе части на 4: \( 3x - y = -2 \) → \( y = 3x + 2 \).

Графики этих уравнений — параллельные прямые, которые никогда не пересекутся. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: Система б) не имеет решений.