3. Решите системы уравнений: а) способом подстановки x-2y = 8 2x + y = 1 b) способом сложения 4x+9y=1 5x-18y=-28

Решение:

а) Способ подстановки:

1. Из первого уравнения выразим x:
• x = 8 + 2y
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
• 2(8 + 2y) + y = 1
• 16 + 4y + y = 1
• 5y = 1 - 16
• 5y = -15
• y = -3
3. Найдем x, подставив значение y в выражение для x:
• x = 8 + 2(-3)
• x = 8 - 6
• x = 2

b) Способ сложения:

1. Умножим первое уравнение системы на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
• (4x + 9y = 1) ⋅ 2 => 8x + 18y = 2
2. Теперь система имеет вид:
• 8x + 18y = 2
• 5x - 18y = -28
3. Сложим два уравнения системы:
• (8x + 18y) + (5x - 18y) = 2 + (-28)
• 13x = -26
• x = -2
4. Подставим значение x в первое уравнение исходной системы:
• 4(-2) + 9y = 1
• -8 + 9y = 1
• 9y = 1 + 8
• 9y = 9
• y = 1

Ответ: а) (2, -3); b) (-2, 1)