3) Решите уравнение: (0,7)ˣ = 1000/343

Решение:

1. Представим \( 0,7 \) как дробь: \( 0,7 = \frac{7}{10} \).
2. Представим \( \frac{1000}{343} \) как степень дроби \( \frac{10}{7} \): \( \frac{1000}{343} = \frac{10^3}{7^3} = \left(\frac{10}{7}\right)^3 \).
3. Перепишем уравнение: \( \left(\frac{7}{10}\right)^x = \left(\frac{10}{7}\right)^3 \).
4. Заметим, что \( \frac{7}{10} = \left(\frac{10}{7}\right)^{-1} \).
5. Подставим это в уравнение: \( \left(\left(\frac{10}{7}\right)^{-1}\right)^x = \left(\frac{10}{7}\right)^3 \), что равно \( \left(\frac{10}{7}\right)^{-x} = \left(\frac{10}{7}\right)^3 \).
6. Приравниваем показатели степеней: \( -x = 3 \), следовательно \( x = -3 \).

Ответ: -3