7) Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, а сторона основания 12 см. Найдите боковое ребро.

Дано:

• Правильная четырёхугольная пирамида.
• Апофема \( l = 8 \) см.
• Сторона основания \( a = 12 \) см.

Найти:

• Боковое ребро \( b \)

Решение:

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. Апофема — высота боковой грани, проведённая из вершины пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. Половина стороны основания равна \( \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см.

1. По теореме Пифагора: \( b^2 = l^2 + (\frac{a}{2})^2 \).
2. Подставим значения: \( b^2 = 8^2 + 6^2 \).
3. Вычислим: \( b^2 = 64 + 36 = 100 \).
4. Найдем боковое ребро: \( b = \sqrt{100} = 10 \) см.

Ответ: 10 см