8) Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 16 см², а полная поверхность 24 см². Найдите сторону основания призмы.

Дано:

• Правильная четырёхугольная призма.
• Боковая поверхность \( S_{бок} = 16 \) см².
• Полная поверхность \( S_{полн} = 24 \) см².

Найти:

• Сторону основания \( a \)

Решение:

1. Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площадей двух оснований: \( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} \).
2. Вычислим площадь одного основания: \( 2 S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} = 24 - 16 = 8 \) см².
3. Значит, площадь одного основания \( S_{осн} = \frac{8}{2} = 4 \) см².
4. Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат. Площадь квадрата равна \( S_{осн} = a^2 \).
5. Найдём сторону основания: \( a^2 = 4 \) см², следовательно \( a = \sqrt{4} = 2 \) см.

Ответ: 2 см