3. Решите уравнение: а) \((0{,}1)^{2x-3}=10\); б) \(9^x-7\cdot3^x-18=0\).

а) Представим основание как степень десяти: \(0.1=10^{-1}\). Тогда \(10^{-(2x-3)}=10^1\), значит \(-2x+3=1\). Отсюда \(x=1\).

б) Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-7t-18=0\).

Разложим на множители: \((t-9)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\), получаем \(t=9\), то есть \(3^x=9=3^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: а) \(x=1\); б) \(x=2\).