3. Решите уравнение: a) 14x²-9x=0 б) 16 x²=49 в) 2x²-11x+12=0

Решение:

1. а) 14x² - 9x = 0
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   \[ x(14x - 9) = 0 \]
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \[ x = 0 \] или \( 14x - 9 = 0 \) => \[ 14x = 9 \] => \[ x = \frac{9}{14} \]
   Ответ: x = 0; x = 9/14
2. б) 16x² = 49
   Разделим обе части на 16:
   \[ x^2 = \frac{49}{16} \]
   Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   \[ x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} \]
   \[ x = \pm \frac{7}{4} \]
   Ответ: x = 7/4; x = -7/4
3. в) 2x² - 11x + 12 = 0
   Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(2)(12) = 121 - 96 = 25 \]
   Найдем корни уравнения:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
   Ответ: x = 4; x = 3/2