5. Какое из указанных ниже множеств является решением неравенства х²+2x-8>0?

Решение:

Чтобы найти решение неравенства x² + 2x - 8 > 0, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² + 2x - 8 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

Здесь a = 1, b = 2, c = -8.

D = 2² - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √36) / 2(1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √36) / 2(1) = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь у нас есть корни: x = 2 и x = -4. Эти корни делят числовую ось на три интервала: (-∞; -4), (-4; 2) и (2; +∞).

Поскольку неравенство x² + 2x - 8 > 0, нас интересуют интервалы, где парабола находится выше оси x (то есть значения функции положительны). Парабола y = x² + 2x - 8 ветвями вверх (так как коэффициент при x² положителен). Следовательно, она положительна вне отрезка между корнями.

Проверим интервалы:

• Для интервала (-∞; -4): Возьмем x = -5.
  (-5)² + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0. Этот интервал подходит.
• Для интервала (-4; 2): Возьмем x = 0.
  0² + 2(0) - 8 = -8 < 0. Этот интервал не подходит.
• Для интервала (2; +∞): Возьмем x = 3.
  3² + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0. Этот интервал подходит.

Таким образом, решение неравенства — это объединение интервалов (-∞; -4) и (2; +∞).

Ответ: Г. (-∞;-4)U(2;+∞).