3. Решите уравнение: a) \( \frac{5}{9} y = 5\frac{3}{5} \); б) \( \frac{3,8}{y} = \frac{41,8}{11} \)

Решение:

1. а) \( \frac{5}{9} y = 5\frac{3}{5} \)
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{3}{5} = \frac{5 \times 5 + 3}{5} = \frac{28}{5} \).
   Уравнение имеет вид: \( \frac{5}{9} y = \frac{28}{5} \).
   Чтобы найти \( y \), разделим \( \frac{28}{5} \) на \( \frac{5}{9} \):
   \( y = \frac{28}{5} : \frac{5}{9} = \frac{28}{5} \cdot \frac{9}{5} = \frac{28 \times 9}{5 \times 5} = \frac{252}{25} \)
   Представим в виде смешанного числа: \( \frac{252}{25} = 10\frac{2}{25} \).
2. б) \( \frac{3,8}{y} = \frac{41,8}{11} \)
   Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
   \( 3,8 \cdot 11 = 41,8 \cdot y \)
   \( 41,8 = 41,8 y \)
   Чтобы найти \( y \), разделим 41,8 на 41,8:
   \( y = \frac{41,8}{41,8} = 1 \)

Ответ: а) \( y = 10\frac{2}{25} \); б) \( y = 1 \).