3. Решите уравнение: а) \(\sqrt[3]{x+2}=4\); б) \(2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}-3=0\).

1. а) Возведём обе части в куб:

   \(x+2=4^3=64\), откуда \(x=62\).

2. б) Область допустимых значений: \(x\geq0\). Положим \(t=\sqrt[4]{x}\), тогда \(t\geq0\), \(\sqrt{x}=t^2\). Получаем:

   \(2t^2-t-3=0\).

   \((2t-3)(t+1)=0\), поэтому \(t=\dfrac32\) или \(t=-1\). С учётом \(t\geq0\) подходит только \(t=\dfrac32\). Тогда \(x=t^4=\left(\dfrac32\right)^4=\dfrac{81}{16}\).

   Проверка: \(2\cdot\dfrac94-\dfrac32-3=0\).

Ответ: а) \(x=62\); б) \(x=\dfrac{81}{16}\).