4. Решите неравенство: а) \(\dfrac{(3-x)(x-4)}{x-9}\geq0\); б) \((x+3)(6-x)(x-4)^2<0\).

а) Критические точки: \(3,4,9\); при \(x=9\) выражение не определено. Знаки на промежутках определяются сменой знака в простых нулях 3 и 4, а также в полюсе 9. На интервалах \((-\infty,3)\), \((3,4)\), \((4,9)\), \((9,+\infty)\) знаки соответственно \(+,-,+,-\). Нули числителя включаем, точку 9 исключаем.

Следовательно, \(x\in(-\infty,4]\cup(9,+\infty)\).

б) Нули множителей: \(-3,4,6\); множитель \((x-4)^2\) неотрицателен и при \(x=4\) всё произведение равно нулю, поэтому эта точка не входит. Для \(x\ne4\) знак определяется произведением \((x+3)(6-x)\), которое отрицательно при \(x<-3\) и при \(x>6\).

Ответ: а) \((-\infty,4]\cup(9,+\infty)\); б) \((-\infty,-3)\cup(6,+\infty)\).