3. Решите уравнение: а) x⁴ − 25x² + 144 = 0; б) 1/(x − 2) − 1/(x − 4) = 1/(x − 6) − 1/(x − 8).

а) Сделаем замену \(y=x^2\): получим \(y^2-25y+144=0\). Разложение на множители: \((y-9)(y-16)=0\), значит \(x^2=9\) или \(x^2=16\). Отсюда \(x=\pm3\) или \(x=\pm4\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne2,4,6,8\). Сократим разности дробей:

\(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-4}=\frac{-2}{(x-2)(x-4)}\), а \(\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-8}=\frac{-2}{(x-6)(x-8)}\).

Приравнивая и сокращая общий множитель \(-2\), получаем \((x-2)(x-4)=(x-6)(x-8)\). После раскрытия скобок: \(x^2-6x+8=x^2-14x+48\), откуда \(8x=40\) и \(x=5\). Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: а) \(x=-4,-3,3,4\); б) \(x=5\).