3. Решите уравнение. а) \(x^3-81x=0\); б) \(4x^3-x^2+36x-9=0\).

а) \(x^3-81x=0\).

Вынесем \(x\) за скобки и разложим разность квадратов: \(x(x^2-81)=x(x-9)(x+9)=0\). Поэтому \(x=0\), \(x=9\) или \(x=-9\).

б) Сгруппируем слагаемые: \(x^2(4x-1)+9(4x-1)=0\). Тогда \((4x-1)(x^2+9)=0\). В действительных числах \(x^2+9\ne0\), поэтому \(4x-1=0\), откуда \(x=\frac14\).

Ответ: а) \(x=-9, 0, 9\); б) \(x=\frac14\).