5. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{5y+1}{y+1}=\frac{y+2}{y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите дробное рациональное уравнение: $\frac{5y+1}{y+1}=\frac{y+2}{y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne-1$, $y\ne0$.

Умножим обе части на $y(y+1)$: $y(5y+1)=(y+1)(y+2)$.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: $5y^2+y=y^2+3y+2$, значит $4y^2-2y-2=0$.

Разделим на 2 и разложим на множители: $2y^2-y-1=0$, $(2y+1)(y-1)=0$. Отсюда $y=-\frac12$ или $y=1$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $y=-\frac12,\;1$.

5. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{5y+1}{y+1}=\frac{y+2}{y}\).