3. Решите уравнение: а) x⁴ − 6x² + 5 = 0; б) (x² − 2x − 3)/(x − 3) = 0.

а) Сделаем замену \(t=x^2\). Получаем \(t^2-6t+5=0\), то есть \((t-1)(t-5)=0\). Следовательно, \(t=1\) или \(t=5\).

Возвращаемся к переменной \(x\): из \(x^2=1\) получаем \(x=\pm1\), а из \(x^2=5\) — \(x=\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x=-\sqrt5,-1,1,\sqrt5\).

б) Для дроби необходимо, чтобы знаменатель был ненулевым: \(x\ne3\). Числитель раскладывается на множители: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Получаем \(x=3\) или \(x=-1\), но \(x=3\) исключается из области допустимых значений.

Ответ: \(x=-1\).