3. Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36 − 9x = 0; в) x³ − 64x = 0; г) 16x³ − 32x² − x + 2 = 0.

а) Выносим x за скобки: x(x² − 81) = 0. Тогда x = 0 или x² = 81. Корни: −9, 0, 9.

б) Для уравнения 4x³ − x² − 9x + 36 = 0 рациональных корней нет. Его единственный действительный корень приближённо равен x ≈ −2.344.

в) Выносим x за скобки: x(x² − 64) = 0. Корни: −8, 0, 8.

г) Группируем слагаемые: 16x³ − 32x² − x + 2 = 16x²(x − 2) − 1(x − 2) = (x − 2)(16x² − 1). Отсюда x = 2 или x = ±1/4. Корни: −1/4, 1/4, 2.