3. Решите уравнение: а) x³ − 81x = 0; б) 4x³ − x² + 36 − 9x = 0; в) x³ − 6x = 0; г) 16x³ − 32x² − x + 2 = 0.

а) Вынесем x за скобки: x(x² − 81) = x(x − 9)(x + 9) = 0. Отсюда x = −9, 0, 9.

б) Уравнение 4x³ − x² − 9x + 36 = 0 не имеет рациональных корней. У него один действительный корень; численно он равен примерно −2.346.

в) x³ − 6x = x(x² − 6) = 0, поэтому x = 0 или x = ±√6.

г) Группируем слагаемые: 16x³ − 32x² − x + 2 = (x − 2)(16x² − 1) = (x − 2)(4x − 1)(4x + 1). Отсюда x = 2, 1/4, −1/4.

Ответ: а) −9, 0, 9; б) приблизительно −2.346; в) −√6, 0, √6; г) −1/4, 1/4, 2.