4. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ + 6x² − 27 = 0; б) 5x⁴ + 7x² − 12 = 0.

а) Обозначим y = x², где y ≥ 0. Получим y² + 6y − 27 = 0, то есть (y − 3)(y + 9) = 0. Подходит только y = 3, так как y = x² не может быть отрицательным. Значит, x = ±√3.

б) Пусть y = x² ≥ 0. Тогда 5y² + 7y − 12 = 0. Разложим: (5y + 12)(y − 1) = 0. Подходит y = 1; значение y = −12/5 исключаем. Следовательно, x = ±1.

Ответ: а) −√3, √3; б) −1, 1.