3. Решите уравнение: a) x³-81x=0; б) x²-1 / 2 - 3x-1 / 4 =2.

Решение:

3. Решение уравнений:

1. Уравнение а) x³-81x=0:

   Выносим общий множитель x за скобки:

   • \[ x(x^2 - 81) = 0 \]

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   • x=0
   • \[ x^2 - 81 = 0 → x^2 = 81 → x = \pm 9 \]
2. Уравнение б) x²-1 / 2 - 3x-1 / 4 =2:

   Приведем уравнение к общему знаменателю 4:

   • \[ \frac{2(x^2-1)}{4} - \frac{3x-1}{4} = \frac{8}{4} \]
   • \[ 2(x^2-1) - (3x-1) = 8 \]
   • \[ 2x^2 - 2 - 3x + 1 = 8 \]
   • \[ 2x^2 - 3x - 1 = 8 \]
   • \[ 2x^2 - 3x - 9 = 0 \]

   Найдем дискриминант квадратного уравнения:

   • D = (-3)² - 4 × 2 × (-9) = 9 + 72 = 81.
   • \[ x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2 × 2} = \frac{3 \pm 9}{4} \]
   • \[ x_1 = \frac{3 - 9}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \]
   • \[ x_2 = \frac{3 + 9}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]

Финальный ответ:

а) {-9; 0; 9}

б) {-1.5; 3}