4. Решите биквадратное уравнение x⁴ — 19x² + 48 = 0.

Решение:

4. Решение биквадратного уравнения:

Для решения биквадратного уравнения x⁴ — 19x² + 48 = 0 введем замену переменной. Пусть y = x².

1. Замена переменной:

   Подставим y вместо x² в уравнение:

   • \[ y^2 - 19y + 48 = 0 \]
2. Решение квадратного уравнения относительно y:

   Найдем дискриминант:

   • D = (-19)² - 4 × 1 × 48 = 361 - 192 = 169.
   • \[ y_{1,2} = \frac{-(-19) \pm \sqrt{169}}{2 × 1} = \frac{19 \pm 13}{2} \]
   • \[ y_1 = \frac{19 - 13}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
   • \[ y_2 = \frac{19 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
3. Обратная замена:

   Теперь вернемся к исходной переменной x, зная, что y = x².

   • Если y₁ = 3, то x² = 3 → x = ±√3.
   • Если y₂ = 16, то x² = 16 → x = ±4.

Финальный ответ:

{-√3; √3; -4; 4}