6. Найдите область определения функции y=Vx-x².

Решение:

6. Определение области определения функции:

Область определения функции y = √(x - x²) находится путем нахождения всех значений x, при которых выражение под знаком квадратного корня неотрицательно.

1. Условие неотрицательности подкоренного выражения:

   Необходимо, чтобы:

   • \[ x - x^2 ≥ 0 \]
2. Решение неравенства:

   Вынесем x за скобки:

   • \[ x(1 - x) ≥ 0 \]

   Найдем корни уравнения x(1-x) = 0:

   • x = 0
   • 1 - x = 0 → x = 1

   Отметим корни на числовой прямой. Парабола y = x(1-x) = -x² + x направлена ветвями вниз. Неравенство x(1-x) ≥ 0 выполняется на промежутке между корнями, включая сами корни.

Финальный ответ:

[0; 1]