3. Решите уравнение \(\begin{vmatrix}x&1&0\\2&x&1\\1&0&x\end{vmatrix}=-3\).

Вычислим определитель по первой строке:

\(\begin{vmatrix}x&1&0\\2&x&1\\1&0&x\end{vmatrix}=x\cdot x^2-1\cdot(2x-1)=x^3-2x+1.\)

Приравняем его к −3 и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(x^3-2x+1=-3,\quad x^3-2x+4=0.\)

Подставим \(x=-2\): получаем \(-8+4+4=0\), значит, \(x+2\) — множитель. Разложение: \((x+2)(x^2-2x+2)=0\). У квадратного множителя дискриминант равен \((-2)^2-4\cdot1\cdot2=-4\), поэтому действительных корней у него нет.

Ответ: \(x=-2\).