4. Приведите матрицы $\begin{pmatrix}3&6&-3\\2&5&1\\-1&2&4\end{pmatrix}$ и $\begin{pmatrix}4&2&-2\\2&3&1\\1&-1&2\end{pmatrix}$ к треугольному виду.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Приведите матрицы $\begin{pmatrix}3&6&-3\\2&5&1\\-1&2&4\end{pmatrix}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Применим элементарные преобразования строк, чтобы получить нули под главной диагональю.

Для первой матрицы: $R_2\leftarrow3R_2-2R_1$, $R_3\leftarrow3R_3+R_1$, затем $R_3\leftarrow R_3-4R_2$. Получаем:

\[\begin{pmatrix}3&6&-3\\2&5&1\\-1&2&4\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}3&6&-3\\0&3&9\\0&0&-27\end{pmatrix}.\]

Для второй матрицы: $R_2\leftarrow2R_2-R_1$, $R_3\leftarrow4R_3-R_1$, затем $R_3\leftarrow3R_2+2R_3$. Получаем:

\[\begin{pmatrix}4&2&-2\\2&3&1\\1&-1&2\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}4&2&-2\\0&4&4\\0&0&32\end{pmatrix}.\]

В обоих результатах все элементы ниже главной диагонали равны нулю, поэтому матрицы имеют верхний треугольный вид.

4. Приведите матрицы \(\begin{pmatrix}3&6&-3\\2&5&1\\-1&2&4\end{pmatrix}\) и \(\begin{pmatrix}4&2&-2\\2&3&1\\1&-1&2\end{pmatrix}\) к треугольному виду.