3. Решите уравнение $\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение $\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1,\;x\ne1$. Поскольку $-\dfrac{x+1}{1-x}=\dfrac{x+1}{x-1}$, умножим уравнение на $x^2-1$:

$(x+3)(x-1)+(x+1)^2=4$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $2x^2+4x-6=0$, то есть $(x+3)(x-1)=0$.

Корни: $x=-3$ и $x=1$. Значение $1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

3. Решите уравнение \(\dfrac{x+3}{x+1}-\dfrac{x+1}{1-x}=\dfrac{4}{x^2-1}\).