3. Решите уравнение: \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}=2\dfrac{2}{3}\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Преобразуем смешанное число: \(2\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\).

Сложим дроби: \(\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{2x^2}{x^2-1}\).

Решим полученное уравнение: \(\dfrac{2x^2}{x^2-1}=\dfrac{8}{3}\), откуда \(6x^2=8(x^2-1)\), \(2x^2=8\), \(x^2=4\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=-2\). Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-2;\ 2\).