3. Решите уравнение: \( \frac{2x-3}{3} + \frac{5x-3}{6} = 3 \).

Дано:

• Уравнение: \( \frac{2x-3}{3} + \frac{5x-3}{6} = 3 \)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Умножим первую дробь на 2:

\( \frac{2(2x-3)}{6} + \frac{5x-3}{6} = 3 \)

2. Выполним умножение в числителе первой дроби:

\( \frac{4x-6}{6} + \frac{5x-3}{6} = 3 \)

3. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

\( \frac{(4x-6) + (5x-3)}{6} = 3 \)

\( \frac{4x-6+5x-3}{6} = 3 \)

\( \frac{9x-9}{6} = 3 \)

4. Избавимся от знаменателя.

Умножим обе части уравнения на 6:

\( 9x-9 = 3 \cdot 6 \)

\( 9x-9 = 18 \)

5. Решим линейное уравнение.

Прибавим 9 к обеим частям:

\( 9x = 18 + 9 \)

\( 9x = 27 \)

Разделим обе части на 9:

\( x = \frac{27}{9} \)

\( x = 3 \)

Ответ: 3