3. Решите уравнение: \(\frac{48}{(9x-1)^2}-\frac{14}{9x-1}+1=0\).

ОДЗ: \(9x-1\ne0\). Сделаем замену \(t=\frac{1}{9x-1}\). Тогда:

\(48t^2-14t+1=0\).

Дискриминант: \(D=(-14)^2-4\cdot48\cdot1=4\). Поэтому \(t=\frac{14\pm2}{96}\), то есть \(t=\frac16\) или \(t=\frac18\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\(\frac{1}{9x-1}=\frac16\Rightarrow 9x-1=6\Rightarrow x=\frac79\).

\(\frac{1}{9x-1}=\frac18\Rightarrow 9x-1=8\Rightarrow x=1\).

Ответ: \(x=\frac79;\ 1\).