4. Решите уравнение: \(x^4=(3x+40)^2\).

Представим уравнение как равенство квадратов: \((x^2)^2=(3x+40)^2\). Тогда возможны два случая.

1) \(x^2=3x+40\). Получаем \(x^2-3x-40=0\), или \((x-8)(x+5)=0\). Отсюда \(x=8\) или \(x=-5\).

2) \(x^2=-(3x+40)\). Получаем \(x^2+3x+40=0\). Дискриминант \(D=9-160=-151<0\), действительных корней нет.

Ответ: \(x=-5;\ 8\).