3. Решите уравнение: \(\frac{(4x^2)^3\cdot(3x^2)^2}{(12x)^3\cdot x^5}=\frac{27}{36}\).

Учитываем область допустимых значений: знаменатель содержит \(x^8\), поэтому \(x\ne0\).

Раскрываем степени: \((4x^2)^3=64x^6\), \((3x^2)^2=9x^4\), \((12x)^3=1728x^3\). Тогда

\(\frac{64x^6\cdot9x^4}{1728x^3\cdot x^5}=\frac{576x^{10}}{1728x^8}=\frac{x^2}{3}\).

Решаем полученное уравнение: \(\frac{x^2}{3}=\frac{27}{36}=\frac34\), откуда \(x^2=\frac94\), значит \(x=\pm\frac32\). Оба значения удовлетворяют условию \(x\ne0\).

Ответ: \(x=-\frac32\) или \(x=\frac32\).