3. Решите уравнение: $\frac{5x-6}{4x^2-9}-\frac{3}{3+2x}=\frac{3}{2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $\frac{5x-6}{4x^2-9}-\frac{3}{3+2x}=\frac{3}{2x-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала укажем ОДЗ: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x\ne-\frac32$ и $x\ne\frac32$. Разложим знаменатель: $4x^2-9=(2x-3)(2x+3)$.

Умножим уравнение на $(2x-3)(2x+3)$:

$5x-6-3(2x-3)=3(2x+3)$.

Раскроем скобки: $5x-6-6x+9=6x+9$.

Получаем $3-x=6x+9$, откуда $-7x=6$ и $x=-\frac67$. Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-\frac67$.

3. Решите уравнение: \(\frac{5x-6}{4x^2-9}-\frac{3}{3+2x}=\frac{3}{2x-3}\).