3. Решите уравнение \( \frac{x-1}{2} - \frac{2x}{3} = \frac{x+3}{5} \)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 5 равно 30.

1. Умножим обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от знаменателей: \( 30 \cdot \frac{x-1}{2} - 30 \cdot \frac{2x}{3} = 30 \cdot \frac{x+3}{5} \)
2. Сократим дроби: \( 15(x-1) - 10(2x) = 6(x+3) \)
3. Раскроем скобки: \( 15x - 15 - 20x = 6x + 18 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -5x - 15 = 6x + 18 \)
5. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а константы — в левую: \( -15 - 18 = 6x + 5x \)
6. Упростим: \( -33 = 11x \)
7. Разделим обе части на 11: \( x = \frac{-33}{11} \)
8. Вычислим: \( x = -3 \)

Ответ: x = -3.