4. В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки было в двух мешках первоначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество муки во втором мешке (в кг).

Первоначальное количество муки в первом мешке: \( 2x \) (кг).

После изменений:

В первом мешке стало: \( 2x - 30 \) (кг).

Во втором мешке стало: \( x + 5 \) (кг).

По условию, во втором мешке стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Составим уравнение:

\( x + 5 = 1,5 \cdot (2x - 30) \)

1. Раскроем скобки: \( x + 5 = 3x - 45 \)
2. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а константы — в левую: \( 5 + 45 = 3x - x \)
3. Упростим: \( 50 = 2x \)
4. Разделим обе части на 2: \( x = \frac{50}{2} \)
5. Вычислим: \( x = 25 \) кг (первоначальное количество муки во втором мешке).
6. Найдем первоначальное количество муки в первом мешке: \( 2x = 2 \cdot 25 = 50 \) кг.
7. Проверим условие: После изменений в первом мешке стало \( 50 - 30 = 20 \) кг, во втором — \( 25 + 5 = 30 \) кг. \( 30 \) кг в 1,5 раза больше, чем \( 20 \) кг ( \( 20 \cdot 1,5 = 30 \) ). Условие выполняется.

Ответ: Первоначально в первом мешке было 50 кг муки, во втором — 25 кг.