3. Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2-3)^2+x^2-3=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение методом введения новой переменной: $(x^2-3)^2+x^2-3=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Введём новую переменную $t=x^2-3$. Тогда уравнение примет вид:

$t^2+t=2$, то есть $t^2+t-2=0$.

Разложим на множители: $(t+2)(t-1)=0$. Поэтому $t=-2$ или $t=1$.

Если $t=-2$, то $x^2-3=-2$, откуда $x^2=1$ и $x=\pm1$.

Если $t=1$, то $x^2-3=1$, откуда $x^2=4$ и $x=\pm2$.

Ответ: $x=-2,\,-1,\,1,\,2$.

3. Решите уравнение методом введения новой переменной: \((x^2-3)^2+x^2-3=2\).