4. Заказ на изготовление 80 деталей первый рабочий выполняет на 2 ч быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?

Пусть второй рабочий изготавливает \(r\) деталей в час. Тогда первый изготавливает \(r+2\) деталей в час.

Время выполнения заказа: второму требуется \(\dfrac{80}{r}\) часов, первому — \(\dfrac{80}{r+2}\) часов. Первый выполняет заказ на 2 часа быстрее:

\(\dfrac{80}{r}-\dfrac{80}{r+2}=2\).

Умножим уравнение на \(r(r+2)\), учитывая, что \(r>0\):

\(80(r+2)-80r=2r(r+2)\),

\(160=2r^2+4r\),

\(r^2+2r-80=0\),

\((r+10)(r-8)=0\).

Корни: \(r=-10\) и \(r=8\). Отрицательная производительность невозможна, поэтому подходит \(r=8\).

Ответ: второй рабочий изготавливает 8 деталей в час.