5. При каких значениях \(b\) сумма дробей \(\dfrac{2b+1}{b+3}\) и \(\dfrac{b+3}{b-1}\) равна дроби \(\dfrac{9+7b}{b^2+2b-3}\)?

Сначала учтём ограничения: \(b+3\ne0\) и \(b-1\ne0\), то есть \(b\ne-3\) и \(b\ne1\). Знаменатель справа раскладывается так: \(b^2+2b-3=(b+3)(b-1)\).

Приведём сумму к общему знаменателю:

\(\dfrac{2b+1}{b+3}+\dfrac{b+3}{b-1}=\dfrac{(2b+1)(b-1)+(b+3)^2}{(b+3)(b-1)}\).

Числитель суммы равен \(2b^2-b-1+b^2+6b+9=3b^2+5b+8\). Поэтому уравнение сводится к равенству числителей:

\(3b^2+5b+8=9+7b\),

\(3b^2-2b-1=0\),

\((3b+1)(b-1)=0\).

Получаем \(b=-\dfrac13\) или \(b=1\). Значение \(b=1\) запрещено областью допустимых значений.

Ответ: \(b=-\dfrac13\).