3 Решите уравнение x² - 10x + 25 = 0.

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением. Можно решить его с помощью дискриминанта или заметить, что это формула квадрата разности.

Способ 1: Через дискриминант

\( a = 1, b = -10, c = 25 \)

\( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \)

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \)

Способ 2: Формула квадрата разности

Заметим, что \( x^2 - 10x + 25 \) — это \( (x - 5)^2 \).

\( (x - 5)^2 = 0 \)

\( x - 5 = 0 \)

\( x = 5 \)

Ответ: \( x = 5 \).